El siguiente código permite mostrar en un componente ImageView una de las imágenes que se encuentren en las carpetas de recursos drawable. Hay que indicar en la variable nombreArchivoImagen el nombre del archivo que contiene la imagen, sin especificar la extensión del archivo. Por otro lado, la referencia R.id.imageView1 debe corresponder con el ID del componente ImageView donde se quiere mostrar la imagen.

        String nombreArchivoImagen = "foto"; //Sin extensión
        ImageView imageView1 = (ImageView) findViewById(R.id.imageView1);
        int id = getResources().getIdentifier("drawable/" + nombreArchivoImagen, "drawable", getPackageName());
        imageView1.setImageDrawable(getResources().getDrawable(id));

En caso de que se desee utilizar este código dentro de un Fragment, habrá que hacer algunos cambios para que haga referencia correcta al contexto en el que se encuentra:

        String nombreArchivoImagen = "foto"; //Sin extensión
        ImageView imageView1 = (ImageView) rootView.findViewById(R.id.imageView1);
        int id = getResources().getIdentifier("drawable/" + nombreArchivoImagen, "drawable", getActivity().getPackageName());
        imageView1.setImageDrawable(getResources().getDrawable(id));