El siguiente ejemplo es una sencilla aplicación que permite al usuario copiar el texto que introduce en el primer campo de texto en otro campo de texto usando un botón.

La estructura visual de la pantalla es la siguiente:

Que corresponde al siguiente layout en XML:

<LinearLayout xmlns:android="http://schemas.android.com/apk/res/android"
    xmlns:tools="http://schemas.android.com/tools"
    android:id="@+id/LinearLayout1"
    android:layout_width="match_parent"
    android:layout_height="match_parent"
    android:orientation="vertical" >

    <TextView
        android:id="@+id/textView1"
        android:layout_width="wrap_content"
        android:layout_height="wrap_content"
        android:text="Campo de texto 1:" />

    <EditText
        android:id="@+id/editText1"
        android:layout_width="match_parent"
        android:layout_height="wrap_content"
        android:ems="10" >
        <requestFocus />
    </EditText>

    <Button
        android:id="@+id/button1"
        android:layout_width="wrap_content"
        android:layout_height="wrap_content"
        android:onClick="onClickButtonCopiar"
        android:text="Copiar" />
   
    <TextView
        android:id="@+id/textView2"
        android:layout_width="wrap_content"
        android:layout_height="wrap_content"
        android:text="Campo de texto 2:" />

    <EditText
        android:id="@+id/editText2"
        android:layout_width="match_parent"
        android:layout_height="wrap_content"
        android:ems="10" />

</LinearLayout>

Para que el botón realice la copia del texto que se encuentre en el primer campo de texto al segundo campo de texto, puedes usar un código similar al siguiente en la Activity:

import android.os.Bundle;
import android.app.Activity;
import android.view.View;
import android.widget.Button;
import android.widget.EditText;

public class MainActivity extends Activity {

	EditText editTextCampo1, editTextCampo2;
	
    @Override
    public void onCreate(Bundle savedInstanceState) {
        super.onCreate(savedInstanceState);
        setContentView(R.layout.activity_main);
        
        editTextCampo1 = (EditText) findViewById(R.id.editText1);
        editTextCampo2 = (EditText) findViewById(R.id.editText2);
    }
    
    public void onClickButtonCopiar(View v) {
    	String textoOriginal = editTextCampo1.getText().toString();
    	editTextCampo2.setText(textoOriginal);
        //También se podría hacer en una línea:
        //editTextCampo2.setText(editTextCampo1.getText());
    }
    
}