Editar el archivo /etc/mysql/my.conf, modificando la línea bind-address = 127.0.0.1, en la que se debe indicar desde qué dirección (adaptador de red) se van a escuchar las peticiones al servidor. Ahí indicaremos la dirección IP del servidor MySQL, o bien 0.0.0.0 para escuchar las peticiones desde cualquier IP que tenga el servidor. Por ejemplo:

bind-address = 0.0.0.0

Para que tenga efecto, hay que reiniciar el servidor mysql:

sudo /etc/init.d/mysql restart

Hay que cambiar los permisos del usuario con el que se desea acceder desde otro equipo. Vamos a suponer que se quieren modificar los permisos del usuario root, asignado permisos para hacer cualquier operación.

Para ello, lo primero será acceder por línea de comandos al servidor mysql:

mysql -u root -p

Tras solicitar la contraseña del usuario root, aparecerá el indicador mysql> con el que podemos comprobar que nos encontramos en la línea de comandos de mysql.

Para conocer los permisos actuales de los usuarios, se debe usar la base de datos mysql, y consultar los campos user y host de la tabla user:

use mysql;
select user, host from user;

mysql01

Para asignarle permiso al usuario root para acceder, desde cualquier equipo, a todas las tablas de todas las bases de datos del servidor:

grant all privileges on *.* to root identified by 'tuContraseña';

Al volver a consultar la tabla con los permisos de los usuarios debe aparecer una nueva fila con el usuario root y el host % (cualquier host):

mysql03

Puedes encontrar más información en: